价格博弈的纳什均衡

纳什均衡也可以应用于参与者有很多选择的同步博弈中。我们来看一个两家公司都卖配件的价格战博弈。

这个博弈的特征如下:

·两家公司可以用每个1元的价格生产质量相同的配件。

·两家公司都可选择配件的价格。

·顾客会购买价格比较低的公司的配件。

假如两家公司的售价一样,双方会各占一半的顾客。假如甲公司卖100元,乙公司卖200元,那么所有的顾客都会属于甲公司。因此,价格高并不是纳什均衡。定价高的公司没有顾客上门,所以它会对自己的策略不满意。假如甲公司卖100元,乙公司如何做最好?

·假如乙公司卖100元以上,没有顾客会上门。

·假如乙公司刚好卖100元,它和甲公司各占一半的顾客。

·假如乙公司卖100元以下,所有的顾客都会属于它。

假如甲公司的定价是100元,乙公司就应该卖99.99元。既然价格压得比对手低,乙公司自然可以把所有的顾客归为己有。不过,如果要达成纳什均衡,不管对手采取什么策略,双方都必须对自己的选择满意。假如甲公司卖100元,乙公司卖99.99元,那么甲公司就会不满意,所以还是没有达成纳什均衡。只要乙公司把价格压得比甲公司低,甲公司就会把价格压得比乙公司更低。这个过程会一直持续,直到两家公司都把配件的价格压到1元而变得无利可图为止。

假如甲公司卖1元,那么乙公司就不可能有比卖1元更好的做法。假如其售价超过1元,就没有顾客会上门;假如售价不到1元,卖多少就得赔多少。如果乙公司把售价定为1元,甲公司铁定无利可图,而且只能跟着卖1元。同样,假如甲公司卖1元,乙公司就只好乖乖地跟着卖1元。因此,两家公司都把售价定为成本价便是唯一的纳什均衡。

消费者愿意支付任何价格,可是两家公司还是只能以成本价出售产品。假如两家公司都卖1000元,那么在这个例子中,消费者就会多掏出钱,两家公司大赚一笔。不过,纳什均衡的逻辑却使这两家公司注定无利可图。

在这个价格博弈中,一开始的互相竞价对两家公司有很大的好处,即使产品便宜1毛钱,也能招来所有的顾客。由于把价格压得比对手低有如此大的好处,于是两家公司便会一直竞价,直到彼此都以成本价出售为止。对于价格战会造成公司多大的伤害,这个博弈也提供了另一个例子。如果公司的沉没成本很高,所造成的伤害会更大。

考虑更复杂一些的情形,假设公司必须先花5万元盖厂房,然后才能制造配件。当厂房盖好后,每个配件还得再花1元生产,那么公司定价应该是多少?假如两家公司最后还是卖1元,它们就会分别损失5万元。当每个配件的售价定为1元时,公司生产保本,但还得支付建设工厂的成本。不过,两家公司都只卖1元仍然是唯一的纳什均衡。

为了说明这一点,不妨想想,两家公司都卖2元是不是纳什均衡?假如它们的价格一样,就必须平分顾客。因此,假如两家公司都卖2元,其中一家只要把价格压到1.99元,就可以赢得所有的顾客。假如公司将价格定为1.99元,它会不会想得到所有顾客?当然会。你服务顾客的边际成本是1元,所以如果你可以以1.99元把配件卖给新顾客,还有0.99元可赚。至于你为了建工厂所花的5万元该怎么办?这是与策略无关的沉没成本。只要工厂建成,不管你怎么做,都拿不回这5万元。你应该把这笔沉没投资另做考虑,而把心思放在未来的损益上。因此,假如另一家公司卖2元,你就想卖1.99元,因为这么做可以赢所有的顾客。假如你只卖1.99元,你还是会因为建工厂花了5万元而亏本。但卖1.99元赢所有的顾客亏得比较少,卖2元赢一半的顾客则亏得比较多。

沉没成本高的行业尤其禁不起价格战的消耗,因为公司在制定价格时,一般都不会计入沉没成本。在上述例子中,当沉没成本很高时,竞争便很容易把价格压低到使每个人都亏本的地步。

商场博弈

航空业的定价策略

航空业就是高沉没成本的受害者,因为购买飞机成本很高。当你采购飞机并决定启用后,多增加几位乘客花不了多少钱。假设航空公司有一航班固定从纽约飞往巴黎,在满员的情况下,要向每位乘客收400美元才能收回成本。不过,如果飞机只坐了一半乘客,但你可以单价300美元把剩下的机票卖掉,此时会出现什么情况?

应不应该把空余的机票卖完?应该。既然这架飞机都得飞一趟,每张票卖300美元总比留空位好。当然,由于业界的每个人都有同样的想法,所以市场价格很容易被压到400美元以下。

但在博弈论中,公司并不保证能赚钱,甚至不能保证生存下去。航空公司可能会打破纳什均衡的逻辑,因为在纳什均衡中,参与者绝对不会“合作”。航空公司可能知道恶性的竞争是怎么回事,但如果这些公司正式达成限制竞争的协议,就会违反公平交易法。不过,这些公司可以决定不降价,以期待其他公司跟进。下一章会广泛讨论公司收取高价的稳定性。